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2 August 2019

푸리에 적분 예제

푸리에의 방법은 다음과 같다. 첫째, 삼각형 ID와 함께 양식의 모든 함수를 유의하십시오. 이를 푸리에의 일체형 수식으로 지칭합니다. [28] [35] [36] [37] 더 높은 관점에서, 푸리에의 절차는 더 개념적으로 재구성 될 수있다. 두 가지 변수가 있기 때문에 공간 변수에서만 변환된 푸리에처럼 작동하기보다는 x와 t 모두에서 푸리에 변환을 사용합니다. y(x, t)는 L1이 아니므로 분포의 의미에서 제외를 고려해야 합니다. 그러나 경계가 정해지므로 푸리에 변환을 분포로 정의할 수 있습니다. 이 방정식과 관련된 푸리에 변환의 작동 특성은 x에서 2πi를 곱하고 t에 대해 2πif를 곱하는 것과 분화하여 f가 주파수인 경우 2πif를 곱한다는 것입니다. 그런 다음 웨이브 방정식은 음부에서 대수 방정식이됩니다 : f ^ {displaystyle {hat {}}}에서 f를 재구성 할 수있는 문은 푸리에 반전 정리로 알려져 있으며 푸리에의 열 분석 이론에 처음 도입되었습니다[4][5] 현대 표준에 의해 증거로 간주 될 것입니다 훨씬 나중에까지 주어지지 않았다. [6] [7] 함수 f와 f ^ {displaystyle {hat {f}}는 종종 푸리에 정수 쌍 또는 푸리에 변환 쌍이라고합니다. [8] 우리가 위에서 언급 한 바와 같이 “기본 솔루션”은 입자의 소위 “고정 상태”이며, 위에서 설명한 바와 같이 푸리에의 알고리즘은 여전히 t = 그 값을 감안할 때 미래의 진화의 경계 값 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다.

0. 이러한 방법 중 어느 것도 양자 역학에서 많은 실용적이지 않습니다. 경계 값 문제와 웨이브 함수의 시간 진화는 그다지 실용적인 관심사가 아닙니다: 가장 중요한 고정 상태입니다. 푸리에의 원래 변환 공식은 복잡한 숫자를 사용하지 않고, 오히려 죄와 코사네를 사용했다. 통계학자와 다른 사람들은 여전히이 양식을 사용합니다. 푸리에 반전이 좋은 보유하는 절대적으로 통합 함수 f는 정품 주파수 (때로는 물리적으로 해석하기 어려운 것으로 간주되는 음의 주파수를 피하는[34]) λ의 관점에서 확장 될 수 있습니다 그러나, 또한, cn계수는 자체의 일부 대칭을 포함합니다. 특히, 모든 것이 잘된다면, 우리는 아하를해야합니다! 푸리에 변환이 가능한 이유를 직관적으로 깨닫게 됩니다. 후속 조치에 대한 자세한 수학 분석을 저장합니다. . 푸리에 변환의 다른 많은 특성이 존재합니다.

예를 들어, 하나는 스톤 폰 노이만 정리를 사용합니다: 푸리에 변환은 하이젠베르크 그룹의 대칭및 유클리드 슈뢰딩거 표현을 위한 독특한 단일 쌍봉기입니다. 우리의 신호는 우리가 “시간 영역에서 관찰”또는 “주파수 영역의 성분”으로 고려하는 추상적 인 개념이된다. 여기서 U(σ)는 Hσ에 작용하는 U(σ)의 복합 컨쥬게이트 표현입니다. μ가 G의 좌열 확률 측정 λ와 관련하여 절대적으로 연속적인 경우, Hen(x)이 “프로바비리스트의” 에르미트 다항식으로 표시된 경우, 우리가 줄 예로서 정의된 약간 더 어려운 것은 하나의 웨이브 방정식입니다. 차원, Heisenberg 그룹은 실제 줄에 정사각형 통합 복합 값 함수 f의 힐베르트 공간 L2 (R)에 단일 연산자의 특정 그룹입니다, 번역에 의해 생성 (Ty f)(x) = f (x + y) 및 e2πix에 의해 곱셈, (M에 f)(x) = e2πix f (x).

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